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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin n}{\sqrt{n}}$ 的敛散性.
[Hint] 令 $a_n=\frac{1}{\sqrt{n}}$, $b_n=\sin n$, 使用 Dirichlet 判别法.
此外, 也可以考虑转换为反常积分.
\[
\int_1^{+\infty}\frac{\sin x}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x
\]
关于 $\int_0^{+\infty}\sin x^2\mathrm{d}x$ 的计算需要使用复变函数的知识, 见问题2596 .